可靠性試驗靈敏度分析的重要抽樣法

從式可以看出，由于按抽取的樣本點在結(jié)構(gòu)體系失效概率較小時（工程問題多為小概率問題）大部分落在對可靠性試驗靈敏度沒有貢獻的安全域，從而使得這種數(shù)字模擬法的效率很低。為了提高抽樣效率，使得對可靠性試驗靈敏度貢獻較大的樣本點以較大的概率出現(xiàn)，可如重要抽樣法進行可靠性試驗分析一樣，在可靠性試驗靈敏度數(shù)字模擬中引入重要抽樣密度函數(shù)。引入后，式可改寫成式。

其中是以為密度函數(shù)的。

在變量相互獨立的情況下，維基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)可寫成每個變量概率密度函數(shù)的乘積，而顯然只與相關(guān)，因此式又可變換成式所示的形式。

對于正態(tài)變量情況，顯然有式和成立。

分別對基本隨機向量中的第個分量引入標準正態(tài)變量，并將式和分別代入式中，可得失效概率對第個變量的均值和標準差的可靠性試驗靈敏度分別如式和所示。

由式和可以看出，失效概率對基本變量分布參數(shù)的靈敏度最終轉(zhuǎn)化成函數(shù)的期望值，它可以通過重要抽樣函數(shù)抽取的樣本點的平均值來估算。

其中是按重要抽樣函數(shù)抽取的樣本總數(shù)，為個樣本中的第個，表示第個樣本的第個分量對應的標準正態(tài)化樣本，即。